给一条留存曲线和几个定价参数，算出「单次解锁 / 包月订阅 / 混合」三种付费机制 12 个月的 ARPU、LTV、回本周期，并回答一个问题：你的业务该选哪种。
| 锚点 | 实测 | 拟合 | 月序 |
|---|---|---|---|
| D1 | 42.0% | 42.0% | 第 0.0 月起 |
| D7 | 24.0% | 24.0% | 第 0.2 月起 |
| D30 | 12.0% | 12.0% | 第 1.0 月起 |
| D90 | 6.0% | 6.0% | 第 3.0 月起 |
| D180 | 3.5% | 3.5% | 第 6.0 月起 |
留存曲线是后续所有计算的唯一输入。三种机制的收入都乘在这条曲线上 —— 换句话说，定价参数再优化，也救不了一条留不住的曲线。
| 月 | 月初在册 | 该月环比续存 |
|---|---|---|
| 第 1 月 | 100.00% | — |
| 第 2 月 | 12.00% | 12.0% |
| 第 3 月 | 7.75% | 64.6% |
| 第 4 月 | 6.00% | 77.4% |
| 第 5 月 | 4.80% | 80.0% |
| 第 6 月 | 4.03% | 84.1% |
| 第 7 月 | 3.50% | 86.8% |
| 第 8 月 | 3.25% | 92.9% |
订阅者是自选出来的高意愿人群，直接用大盘留存会低估他们的粘性。 模型把大盘的月度生存率开 α 次方来修正：Skα， 当前 α = 0.85。α = 1 表示订阅者和普通用户一样容易流失。
| 月 | 大盘在册 | 订阅人群 |
|---|---|---|
| 第 1 月 | 100.00% | 100.00% |
| 第 2 月 | 12.00% | 16.49% |
| 第 3 月 | 7.75% | 11.37% |
| 第 4 月 | 6.00% | 9.15% |
| 第 5 月 | 4.80% | 7.57% |
| 第 6 月 | 4.03% | 6.53% |
| 第 7 月 | 3.50% | 5.79% |
| 第 8 月 | 3.25% | 5.44% |